Тригонометрические таблицы

Содержание

Значения тригонометрических функций для некоторых углов
Значения аркфункций
Отношения между тригонометрическими функциями и аркфункциями
Формулы приведения
Таблица связи между тригонометрическими функциями

Значения тригонометрических функций
для некоторых углов

Функция	0°	30°	45°	60°	90°
Функция	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$
sin x	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
cos x	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
tg x	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$-$
ctg x	$-$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Функция	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	210°	225°	240°	270°	300°	315°	330°	360°
	$0$	$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{2 π}{3}$	$\frac{3 π}{4}$	$\frac{5 π}{6}$	$π$	$\frac{7 π}{6}$	$\frac{5 π}{4}$	$\frac{4 π}{3}$	$\frac{3 π}{2}$	$\frac{5 π}{3}$	$\frac{7 π}{4}$	$\frac{11 π}{6}$	$2 π$
	$- 2 π$	$- \frac{11 π}{6}$	$- \frac{7 π}{4}$	$- \frac{5 π}{3}$	$- \frac{3 π}{2}$	$- \frac{4 π}{3}$	$- \frac{5 π}{4}$	$- \frac{7 π}{6}$	$- π$	$- \frac{5 π}{6}$	$- \frac{3 π}{4}$	$- \frac{2 π}{3}$	$- \frac{π}{2}$	$- \frac{π}{3}$	$- \frac{π}{4}$	$- \frac{π}{6}$	$0$
sin x	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- \frac{\sqrt{3}}{2}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{3}}{2}$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- \frac{1}{2}$	$0$
cos x	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$- \frac{1}{2}$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- \frac{\sqrt{3}}{2}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{3}}{2}$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- \frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
tg x	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$-$	$- \sqrt{3}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	$-$	$- \sqrt{3}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$
ctg x	$-$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$	$- \frac{\sqrt{3}}{3}$	$- 1$	$- \sqrt{3}$	$-$	$\sqrt{3}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$0$	$- \frac{\sqrt{3}}{3}$	$- 1$	$- \sqrt{3}$	$-$

Значения аркфункций

Функция	x
Функция	$- \sqrt{3}$	$- 1$	$- \frac{\sqrt{3}}{2}$	$- \frac{\sqrt{2}}{2}$	$- \frac{\sqrt{3}}{3}$	$- \frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$\sqrt{3}$
arcsin x	$-$	$- \frac{π}{2}$	$- \frac{π}{3}$	$- \frac{π}{4}$	$-$	$- \frac{π}{6}$	$0$	$\frac{π}{6}$	$-$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$-$
arccos x	$-$	$π$	$\frac{5 π}{6}$	$\frac{3 π}{4}$	$-$	$\frac{2 π}{3}$	$\frac{π}{2}$	$\frac{π}{3}$	$-$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{6}$	$0$	$-$
arctg x	$- \frac{π}{3}$	$- \frac{π}{4}$	$-$	$-$	$- \frac{π}{6}$	$-$	$0$	$-$	$\frac{π}{6}$	$-$	$-$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{3}$
arcctg x	$\frac{5 π}{6}$	$\frac{3 π}{4}$	$-$	$-$	$\frac{2 π}{3}$	$-$	$\frac{π}{2}$	$-$	$\frac{π}{3}$	$-$	$-$	$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{6}$

Отношения между тригонометрическими функциями и аркфункциями

Функция	x
arcsin α	arccos α	arctg α	arcctg α
sin x	−1 ≤ α ≤ 1, α	−1 ≤ α ≤ 1, $\sqrt{1 - α^{2}}$	−∞ < α < +∞, $\frac{α}{\sqrt{1 + α^{2}}}$	−∞ < α < +∞, $\frac{1}{\sqrt{1 + α^{2}}}$
cos x	−1 ≤ α ≤ 1, $\sqrt{1 - α^{2}}$	−1 ≤ α ≤ 1, α	−∞ < α < +∞, $\frac{1}{\sqrt{1 + α^{2}}}$	−∞ < α < +∞, $\frac{α}{\sqrt{1 + α^{2}}}$
tg x	−1 < α < 1, $\frac{α}{\sqrt{1 - α^{2}}}$	α ∈ (−1, 0) ∪ (0, 1), $\frac{\sqrt{1 - α^{2}}}{α}$	−∞ < α < +∞, α	α ≠ 0, $\frac{1}{α}$
ctg x	α ∈ (−1, 0) ∪ (0, 1), $\frac{\sqrt{1 - α^{2}}}{α}$	−1 < α < 1, $\frac{\sqrt{1 - α^{2}}}{α}$	α ≠ 0, $\frac{1}{α}$	−∞ < α < +∞, α

Функция

arcsin α

arccos α

arctg α

arcctg α

sin x

−1 ≤ α ≤ 1,

$\sqrt{1 - α^{2}}$

−∞ < α < +∞,

$\frac{α}{\sqrt{1 + α^{2}}}$

−∞ < α < +∞,

$\frac{1}{\sqrt{1 + α^{2}}}$

cos x

−1 ≤ α ≤ 1,

$\sqrt{1 - α^{2}}$

−1 ≤ α ≤ 1,

−∞ < α < +∞,

$\frac{1}{\sqrt{1 + α^{2}}}$

−∞ < α < +∞,

$\frac{α}{\sqrt{1 + α^{2}}}$

tg x

−1 < α < 1,

$\frac{α}{\sqrt{1 - α^{2}}}$

α ∈ (−1, 0) ∪ (0, 1),

$\frac{\sqrt{1 - α^{2}}}{α}$

−∞ < α < +∞,

α ≠ 0,

$\frac{1}{α}$

ctg x

α ∈ (−1, 0) ∪ (0, 1),

$\frac{\sqrt{1 - α^{2}}}{α}$

−1 < α < 1,

$\frac{\sqrt{1 - α^{2}}}{α}$

α ≠ 0,

$\frac{1}{α}$

−∞ < α < +∞,

Формулы приведения

Функция	x
Функция	90° + α	180° + α	270° + α	360° + α	90° − α	180° − α	270° − α	360° − α
sin x	cos α	− sin α	− cos α	sin α	cos α	sin α	− cos α	− sin α
cos x	− sin α	− cos α	sin α	cos α	sin α	− cos α	− sin α	cos α
tg x	− ctg α	tg α	− ctg α	tg α	ctg α	− tg α	ctg α	− tg α
ctg x	− tg α	ctg α	− tg α	ctg α	tg α	− ctg α	tg α	− ctg α

Таблица связи между тригонометрическими функциями

Функция	sin α	cos α	tg α	ctg α	sec α	cosec α
sin α		$\pm \sqrt{1 - {cos}^{2} α}$	$\pm \frac{tg α}{\sqrt{1 + {tg}^{2} α}}$	$\pm \frac{1}{\sqrt{1 + {ctg}^{2} α}}$	$\pm \frac{\sqrt{{sec}^{2} α - 1}}{sec α}$	$\frac{1}{cosec α}$
cos α	$\pm \sqrt{1 - {sin}^{2} α}$		$\pm \frac{1}{\sqrt{1 + {tg}^{2} α}}$	$\pm \frac{ctg α}{\sqrt{1 + {ctg}^{2} α}}$	$\frac{1}{sec α}$	$\pm \frac{\sqrt{{cosec}^{2} α - 1}}{cosec α}$
tg α	$\pm \frac{sin α}{\sqrt{1 - {sin}^{2} α}}$	$\pm \frac{\sqrt{1 - {cos}^{2} α}}{cos α}$		$\frac{1}{ctg α}$	$\pm \sqrt{{sec}^{2} α - 1}$	$\pm \frac{1}{\sqrt{{cosec}^{2} α - 1}}$
ctg α	$\pm \frac{\sqrt{1 - {sin}^{2} α}}{sin α}$	$\pm \frac{cos α}{\sqrt{1 - {cos}^{2} α}}$	$\frac{1}{tg α}$		$\pm \frac{1}{\sqrt{{sec}^{2} α - 1}}$	$\pm \sqrt{{cosec}^{2} α - 1}$
sec α	$\pm \frac{1}{\sqrt{1 - {sin}^{2} α}}$	$\frac{1}{cos α}$	$\pm \sqrt{1 + {tg}^{2} α}$	$\pm \frac{\sqrt{1 + {ctg}^{2} α}}{ctg α}$		$\pm \frac{cosec α}{\sqrt{{cosec}^{2} α - 1}}$
cosec α	$\frac{1}{sin α}$	$\pm \frac{1}{\sqrt{1 - {cos}^{2} α}}$	$\pm \frac{\sqrt{1 + {tg}^{2} α}}{tg α}$	$\pm \sqrt{1 + {ctg}^{2} α}$	$\pm \frac{sec α}{\sqrt{{sec}^{2} α - 1}}$

Тригонометрические таблицы

Содержание

Значения тригонометрических функцийдля некоторых углов

Значения тригонометрических функций для некоторых углов

Значения аркфункций

Отношения между тригонометрическими функциями и аркфункциями

Формулы приведения

Таблица связи между тригонометрическими функциями

Значения тригонометрических функций
для некоторых углов