Теория вероятностей

0 ≤ P(A) ≤ 1

Вероятность события A при m благоприятствующих исходов из n равновероятных элементарных исходов:

P(A) = $\frac{m}{n}$

Вероятность противоположного события:

P(A̅ ) = 1 − P(A)

Вероятность несовместных событий:

P(A + B) = P(A) + P(B)

Несовместные события - это события, которые не могут произойти одновременно (т.е. вероятность того, что произойдёт или событие A, или B)

Вероятность независимых событий:

P(AB) = P(A) ⋅ P(B)

Независимые события - это события, вероятности которых не зависят от того, произошло ли второе (т.е. вероятность, что произойдут и событие A, и B)

Вероятность зависимых событий:

P(AB) = P(A) ⋅ P(B|A)

P(B|A) - вероятность события B, при условии, что событие A уже произошло (условная вероятность):

P(B|A) = $\frac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right)}$

Вероятность произвольных событий:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(AB)

Формула Бернулли для определения вероятности появления события A ровно n раз (безразлично в каком порядке) с вероятностью p в одном исходе из серии в n экспериментов

P_m,n = C_n^mp^m(1 − p)^n−m

C_n^m - количество сочетаний из n по m элементов:

$C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}$