Формулы сокращённого умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a − b)² = a² − 2ab + b²

a² − b² = (a − b)(a + b)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³

a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)

a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

aⁿ − bⁿ = (a − b)(a^{n − 1} + a^{n − 2}b + a^{n − 3}b² + ... + a²b^{n − 3} + ab^{n − 2} + b^{n − 1})

a²ⁿ − b²ⁿ = (a + b)(a^{2n − 1} − a^{2n − 2}b + a^{2n − 3}b² − ... − a²b^{2n − 3} + ab^{2n − 2} − b^{2n − 1})

a^{2n + 1} + b^{2n + 1} = (a + b)(a²ⁿ − a^{2n − 1}b + a^{2n − 2}b² − ... + a²b^{2n − 2} − ab^{2n − 1} + b²ⁿ)

(a + b)ⁿ = $\sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k}$ a^{n − k}b^k

$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$