Термодинамика

Молекулярная физика

$\nu =\frac{m}{M}=\frac{N}{N_{\text{A}}}$

ν - количество вещества, m - масса вещества, M - молярная масса (масса одного моля вещества), N - количество частиц, N_A - число Авогадро

$m_0=\frac{m}{N}=\frac{M}{N_{\text{A}}}$

m₀ - масса одной частицы вещества, m - масса вещества, M - молярная масса, N - количество частиц, N_A - число Авогадро

$n=\frac{N}{V}$

n - концентрация, N - количество частиц, V - объём

m = ρV

m - масса, ρ - плотность, V - объём

T_K = T_C + 273

T_K - температура в кельвинах, T_C - температура в градусах Цельсия

Основное уравнение молекулярно-кинетический теории (МКТ)

p = $\frac{1}{3}$nm₀v²_кв

p - давление газа, n - концентрация его молекул, m₀ - масса одной молекулы, v_кв - средняя квадратичная скорость

R = kN_A

R = 8,31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная, k = 1,38·10⁻²³ Дж/К – постоянная Больцмана, N_A = 6,022·10²³ моль⁻¹ - постоянная Авогадро

$v_{\text{кв}}=\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

v_кв - средняя квадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, m₀ - масса молекулы, R - универсальная газовая постоянная, M - молярная масса

ε = $\frac{3}{2}$kT

ε - средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура

p = nkT

p - давление газа, n - концентрация его молекул, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура

pV = NkT

p - давление газа, V - объём газа, N - количество частиц, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура

Уравнение состояния идеального газа

pV = νRT

p - давление газа, V - объём газа, ν - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура

Закон Бойля-Мариотта

pV = const при T = const

p - давление газа, V - объём газа, T - абсолютная температура

Закон Гей-Люссака

$\frac{V}{T}$ = const при p = const

p - давление газа, V - объём газа, T - абсолютная температура

Закон Шарля

$\frac{p}{T}$ = const при V = const

p - давление газа, V - объём газа, T - абсолютная температура

Универсальный газовый закон (закон Клапейрона)

$\frac{pV}{T}$ = const при m = const

p - давление газа, V - объём газа, T - абсолютная температура, m - масса

Тепловое расширение тел

V = V₀(1 + γt)

V₀ – объём жидкости при 0°С, V – при температуре t, γ – коэффициент объёмного расширения жидкости

l = l₀(1 + αt)

l₀ – длина тела при 0°С, l – при температуре t, α – коэффициент линейного расширения тела

S = S₀(1 + 2αt)

S₀ – площадь поверхности тела при 0°С, S – при температуре t, α – коэффициент линейного расширения тела

V = V₀(1 + 3αt)

V₀ – объём тела при 0°С, V – при температуре t, α – коэффициент линейного расширения тела

Термодинамика

Фазовые превращения

Q = cm(t₂ − t₁) = cmΔt

Q - количество теплоты, c - удельная теплоёмкость вещества, m - масса, t₁ - начальная температура, t₂ - конечная температура

C = cm

C - теплоёмкость тела, c - удельная теплоёмкость вещества, m - масса

ΔQ = rm

ΔQ - количество теплоты выделяемое при конденсации или поглощаемое при парообразовании, r - удельная теплота парообразования, m - масса

ΔQ = λm

ΔQ - количество теплоты выделяемое при кристаллизации или поглощаемое при плавлении, λ - удельная теплота плавления, m - масса

ΔQ = qm

ΔQ - теплота сгорания топлива, q - удельная теплота сгорания, m - масса

Работа и энергия идеального газа

A = pΔV = $\frac{m}{M}$RΔT при p = const

A - работа идеального газа, p, ΔV, m, M, R, ΔT

U = $\frac{3}{2}$νRT = $\frac{3}{2}$pV

U - внутренняя энергия одноатомного идеального газа

ΔU = $\frac{3}{2}$νRΔT = $\frac{3}{2}$(p₂V₂ − p₁V₁)

ΔU изменение внутренней энергии идеального газа

Первое начало термодинамики

Q = ΔU + A

Q - количество теплоты, переданное системе, ΔU - изменение внутренней энергии, A - работа, совершенная системой над внешними телами

Изохорный процесс

V = const

A = 0

Q = ΔU = $\frac{3}{2}$VΔp

Изобарный процесс

p = const

Q = ΔU + A = $\frac{3}{2}$pΔV + pΔV = $\frac{5}{2}$pΔV = $\frac{5}{2}$A = $\frac{5}{3}$ΔU

Изотермический процесс

T = const

ΔU = 0

Q = A

Адиабатный процесс

Q = 0

ΔU = −A

КПД тепловой машины

$\eta =\frac{A}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}$

η - КПД тепловой машины, Q₁ - теплота, полученная от нагревателя, Q₂ - теплота, отданная холодильнику

${\eta }_{\text{max}}=\frac{T_1-T_2}{T_1}$

η_max - КПД цикла Карно (две изотермы и две адиабаты), T₁ - температура нагревателя, T₂ - температура холодильника

Поверхностное натяжение

E_п = σS

E_п - потенциальная энергия поверхности жидкости, σ - коэффициент поверхностного натяжения, S - площадь поверхности жидкости